1 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，为坐标原点，．
(1)求抛物线H的方程；
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线上的动点．
①求证：．
②是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形?若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由，

2 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程的根为、，且，求证：．

3 . 已知双曲线，过点的直线l与该双曲线的两支分别交于 两点，设，．
(1)若，点O为坐标原点，当时，求的值；
(2)设直线l与y轴交于点E，，，证明：为定值．

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求证：函数的图象在x轴上方.

5 . 设函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个极值点，，证明：．

6 . 设、分别为椭圆的左、右顶点，设是椭圆下顶点，直线与斜率之积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若一动圆的圆心在椭圆上运动，半径为．过原点作动圆的两条切线，分别交椭圆于、两点，试证明为定值．

7 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间和最值；
(2)求证：当时；当时，；
(3)若存在，使得，证明.

8 . 已知为R上的增函数.
(1)求a；
(2)证明：若，则.

9 . 已知函数．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)当时，证明：．

10 . 已知函数（）．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)当时，证明不等式．