1 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数恰有两个零点，，求证：.

2 . 已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数恰有四个零点，求实数的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为．
（1）求椭圆方程；
（2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．

5 . 已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若∠∠，则的值为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆:的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.

7 . 已知函数（其中为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数的取值范围是____________________________．

8 . 设函数.
（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；
（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 如图，已知椭圆的左、右顶点为，，上、下顶点为，，记四边形的内切圆为.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线交椭圆于P，M两点.
（i）求证：；
（ii）试探究是否为定值.

10 . 已知函数.
（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点，，证明：.