1 . 已知函数，为自然对数的底数.
（1）求函数的极值点；
（2）若对任意，都有，求常数的取值范围.

2 . 已知点在椭圆：（）上，且点到左焦点的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，与直线平行的直线交椭圆于不同两点、，求面积的最大值.

3 . 设函数，其中，
（1）若，且是的极大值点，求的取值范围；
（2）当，时，方程有唯一实数根，求正数的值.

4 . 已知函数．
（1）求在上的最值；
（2）设，若当，且时，，求整数的最小值．

5 . 已知
（1）时，求在处的切线方程；
（2）若的最小值为，求实数的值.

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围.

7 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

8 . 已知点在椭圆上，椭圆的右焦点，直线过椭圆的右顶点，与椭圆交于另一点，与轴交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为弦的中点，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若，交椭圆于点，求的范围.

9 . 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当曲线的焦点坐标分别为和时，的范围是.其中正确的结论序号为_______.

10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点到焦点的距离为2.

（1）求抛物线的方程；
（2）如图，点是抛物线上异于原点的点，抛物线在点处的切线与轴相交于点，直线与抛物线相交于两点，求面积的最小值．