1 . 已知函数，，.
（1）讨论的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数的最大值为.
（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；
（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.

3 . 已知函数.
(1)求在上的最值；
(2)若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值.

4 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为
求a，b的值；
证明：．

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在极大值，且极大值为1，证明：.

6 . 已知实数满足，则

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于A、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.

8 . 已知圆：（其中为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点为曲线上一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中A在的右侧），已知点，求四边形面积的最大值.

9 . 已知函数满足，当时，，设，若方程在上有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是_____________.

10 . 已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围.