1 . 已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记x₀为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

2 . 已知函数．
（1）当函数与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当时，函数有两个零点，且满足．

3 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围.

4 . 设，数列满足，，则（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

5 . 已知函数
（1）当x∈[0，π]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(参考数据：sin1≈0.84)
（2）当a=1时，数列{a_n}满足：0<a_n<1，=f(a_n)，求证：{a_n}是递减数列.

6 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，是方程的两个不同的实数根，求证：．

7 . 已知数列满足，．记，设数列的前项和为，求证：当时．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．

8 . 已知函数，且存在，使得，设，，，．
（Ⅰ）证明单调递增；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）记，其前项和为，求证：．

9 . 已知函数(aR)，其中e为自然对数的底数．
（1）若，求函数的单调减区间；
（2）若函数的定义域为R，且，求a的取值范围；
（3）证明：对任意，曲线上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．

10 . 设函数（）.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）设，记，当时，若函数与函数有两个不同交点，，设线段的中点为，试问s是否为的根?说明理由.