1 . 如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上.

（1）怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？并求最大面积；
（2）若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积.

2 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值．

3 . 已知定义域为的函数满足，，其中为的导函数，则不等式的解集为______.

4 . ，是椭圆的两个焦点，和是此椭圆上关于原点对称的两个点，且，则的面积是______.

5 . 椭圆的左、右焦点分别为，，一条直线经过点与椭圆交于、两点.
（1）求的周长；
（2）若的倾斜角为，求弦长.

6 . 椭圆的离心率为______.

7 . 椭圆的长轴长、短轴长分别为（       ）

A．5，3

B．3，5

C．10.6

D．6，10

8 . 若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则______.

9 . 椭圆的右焦点到直线的距离是（       ）

A．

B．

C．1

D．

10 . 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，.

（1）试建立适当的坐标系，求截口所在的椭圆的方程；
（2）如图，若透明窗所在的直线与截口所在的椭圆交于一点，若求的面积.