名校
1 . 以抛物线
的焦点为圆心且与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为______ ．
的焦点为圆心且与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为
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2 . 已知函数
有三个不同的零点
，其中
则
的值为__________ .
有三个不同的零点，其中则的值为
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解题方法
3 . 若椭圆的焦点在
轴上，焦距为
，且经过点
则该椭圆的标准方程为_________ ．
轴上，焦距为，且经过点则该椭圆的标准方程为
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名校
4 . 已知
，则
______ ．
，则
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解题方法
5 . 若
，则
的减区间是______ ．
，则的减区间是
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解题方法
6 . 设函数
可导，的导函数的图像如下图所示，则下面判断正确的是______ ．（将所有正确的结论序号填在横线上）
上
是增函数
②在区间
上是减函数
③在区间
上是增函数
④当
时，取极大值
⑤
是
的一个驻点
可导，的导函数的图像如下图所示，则下面判断正确的是
上是增函数②在区间
上是减函数③在区间
上是增函数④当
时，取极大值⑤
是的一个驻点
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7 . 在数学教科书《选择性必修第一册》中，有一段对圆锥曲线统一定义的描述．其中提到：设椭圆的一个焦点为
，长半轴长为
，则一点
在椭圆上当且仅当
．由于圆不在考虑范围内，
，上式经变形化为等价条件
，其中
是椭圆的离心率，我们还把直线
称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率
的点的轨迹，其中离心率满足
．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆
恒过定点
，则椭圆的中心到准线的距离的最小值______ ．
，长半轴长为，则一点在椭圆上当且仅当．由于圆不在考虑范围内，，上式经变形化为等价条件，其中是椭圆的离心率，我们还把直线称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率的点的轨迹，其中离心率满足．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆恒过定点，则椭圆的中心到准线的距离的最小值
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解题方法
8 . 如图，用一块形状为半椭圆
的铁皮截取一个以短轴
为底的等腰梯形
，记所得等腰梯形的面积为
，则的最大值是______ ．
的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形的面积为，则的最大值是
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9 . 函数
，若
，则
______ ．
，若，则
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10 . 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为
的单位：
，
的单位：
，则
时的瞬时速度为______ 
．
的单位：，的单位：，则时的瞬时速度为．
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