1 . 已知a＋b≠0，证明a²＋b²－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.

2 . 设函数.
（1）若存在最大值，且，求实数的取值范围；
（2）令，，求证：对任意的，总存在最小值，且.

3 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知椭圆经过点，右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN恒过定点．

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，.

6 . 设证明:的充要条件是.

7 . 已知函数.
（1）当时，求证：恒成立；
（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.

8 . 设椭圆，右顶点是，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.

9 . 已知函数，，．
(1)若，，求函数的单调区间；
(2)设．
(i)若函数有极值，求实数的取值范围；
(ii)若()，求证：．

10 . 已知函数.
（1）求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；
（2）定义，其中且，求；
（3）对于（2）中的，求证：对于任意都有.