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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题

真题名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

1 . 已知函数

且

.
（1）求a；
（2）证明：

存在唯一的极大值点

，且

.

2017-08-07更新 | 26551次组卷 | 42卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题

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2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

2017-08-07更新 | 25468次组卷 | 107卷引用：湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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16-17高二下·湖南邵阳·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数

名校

3 . 设

与

是函数

的两个极值点.
（1）试确定常数

和

的值；
（2）求函数

的单调区间；

2017-07-15更新 | 2747次组卷 | 7卷引用：湖南省邵东三中2016-2017学年高二下学期期中考试理数试题

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2015·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

椭圆中的定值问题

真题名校

4 . 已知椭圆

的离心率为

，点

在

上
（1）求

的方程
（2）直线

不过原点

且不平行于坐标轴，

与

有两个交点

，线段

的中点为

.证明：直线

的斜率与直线

的斜率的乘积为定值.

2016-12-03更新 | 14289次组卷 | 50卷引用：湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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10-11高二下·湖南邵阳·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

5 . 求过点且与曲线在点M(1,1)处的切线平行的直线方程．

2016-11-30更新 | 509次组卷 | 7卷引用：2010年湖南省洞口四中下学期高二单元数学试题

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10-11高二·山西吕梁·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

充要条件的证明

名校

6 . 求证：

是等边三角形的充要条件是

.这里

是

的三条边．

2016-11-30更新 | 1807次组卷 | 17卷引用：2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试文科数学

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