1 . 某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．

(1)求容器中防蚊液的体积（单位：立方毫米）关于的函数关系式；
(2)如何设计与的长度，使得最大？

2 . 曲线在点处的切线的斜率为，求该曲线在点处的切线方程.

3 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值．

4 . 已知函数.若曲线在其上一点处的切线与直线平行，求的坐标.

5 . 已知函的图象过点，且．
(1)求的值：
(2)求函数的单调区间．

6 . 2024年4月30日17时46分，神舟十七号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱．返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆和一段圆弧组成的“果圆”．如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点与．

(1)写出图中“果圆”的方程；
(2)直线交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度（精确到0.01）．

7 . 已知.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在上的最大值与最小值.

8 . 已知曲线．
(1)求与直线平行，且与曲线相切的直线方程；
(2)设曲线上任意一点处切线的倾斜角为，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)求在区间上的平均变化率；
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)求曲线过点的切线方程．

10 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求，；
(2)求的单调区间和极值.