1 . 是坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积最大时且最大面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限内的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于另一点，求证：.

2 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，若时，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当时，若方程有两个相异实根，，，求证．

5 . 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．
求椭圆的标准方程；
过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．

6 . 已知函数有三个极值点，则的取值范围是

A．

B．(, )

C．

D．(，）

7 . 设函数为常数
(1)若函数在上是单调函数，求的取值范围；
(2)当时，证明.

8 . 设，是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为3，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为

A．

B．2

C．

D．1

9 . 已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.

10 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）讨论函数零点的个数.