1 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作动直线交椭圆于两点，为平面上一点，直线的斜率分别为，且满足，问点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

3 . 已知函数，
求函数图象上一点处的切线方程．
若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．
求证，且

4 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B，若，，成等比数列，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为．
求椭圆C的标准方程；
过该椭圆的右焦点作倾角为的直线与椭圆交于M，N两点，求的内切圆的半径．

5 . 设函数．
求的单调区间；
当时，若对任意的，都有，求实数的取值范围；
证明不等式.

6 . 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．
求椭圆的标准方程；
过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．

7 . 已知，设，，且，记．
（Ⅰ）设，其中，试求的单调区间；
（Ⅱ）试判断弦的斜率与的大小关系，并证明；
（Ⅲ）证明：当时，．

8 . 已知函数．
（1）证明：当时，恒成立；
（2）若函数在R上只有一个零点，求a的取值范围．

9 . 椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

A．	B．
C．	D．