1 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；
（3）在（2）的条件下，求的最大值

3 . 已知函数，
求函数图象上一点处的切线方程．
若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．
求证，且

4 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B，若，，成等比数列，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为．
求椭圆C的标准方程；
过该椭圆的右焦点作倾角为的直线与椭圆交于M，N两点，求的内切圆的半径．

5 . 设函数．
求的单调区间；
当时，若对任意的，都有，求实数的取值范围；
证明不等式.

6 . 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．
求椭圆的标准方程；
过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．

7 . 定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，不等式对恒成立．
（1）求函数的极值和函数的图象在点处的切线方程；
（2）求实数的取值的集合；
（3）设，函数，，其中为自然对数的底数，若关于的不等式至少有一个解，求的取值范围．

9 . 已知函数 ，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
（1）若函数有两个极值点，且都小于0，求的取值范围；
（2） 若函数，求函数的单调区间.