2 . 已知椭圆C的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A､B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点Q，作圆O的两条切线，切点分别为M，N(M，N不在坐标轴上)，若直线MN在x轴､y轴上的截距分别为m，n，证明为定值.

3 . 要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（       ）

A．证明所有实数的平方都不是正数

B．证明平方是正数的实数有无限多个

C．至少找到一个实数，其平方是正数

D．至少找到一个实数，其平方不是正数

4 . 已知椭圆：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点，定义：.
（1）若点的纵坐标为，求；
（2）证明：存在常数，，使得.

5 . 已知a＋b≠0，证明a²＋b²－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.

6 . 已知椭圆过点，其长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的方程为，求的值；
（3）若，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标.

7 . 如图，已知椭圆M：经过圆N：与x轴的两个交点和与y轴正半轴的交点.

（1）求椭圆M的方程；
（2）若点P为椭圆M上的动点，点Q为圆N上的动点，求线段PQ长的最大值；
（3）若不平行于坐标轴的直线交椭圆M于A、B两点，交圆N于C、D两点，且满足求证:线段AB的中点E在定直线上.

8 . 已知曲线，为曲线上一动点，过作两条渐近线的垂线，垂足分别是和.
（1）当运动到时，求的值；
（2）设直线（不与轴垂直）与曲线交于、两点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，若，，且，求证为定点.

9 . 已知，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（Ⅰ）若，求曲线的方程；
（Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.

10 . 如图，已知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；
（2）若，且，求实数的值；
（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.