名校
1 . 已知函数
．
（1）求函数
图象在
处的切线方程．
（2）证明：
．
．（1）求函数
图象在处的切线方程．（2）证明：
．
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2021-09-10更新
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463次组卷
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10卷引用：四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题
四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题河北省邢台市2022届高三上学期入学考试数学试题重庆市2022届高三上学期入学考试数学试题重庆市“好教育联盟”2022届高三上学期9月入学诊断数学试题河南省2021-2022学年高三上学期调研考试（三）理科数学试题河南省新蔡县四校联考2021-2022学年高三上学期调研考试数学（文）试题四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学摸底联考数学试题(理科)湖北省随州市广水市实验高级中学等2022届高三上学期联考数学试题（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求函数的单调区间和极值；
（2）证明：对任意
，都有
．
，．（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）证明：对任意
，都有．
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2021-08-27更新
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362次组卷
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5卷引用：甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（文）试题
甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（文）试题贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）5.3.3 最大值与最小值-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测文科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，圆
的右焦点为
，过原点且斜率为
的直线交椭圆
于
，
两点，点在
轴上的射影恰好为，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与直线
平行，当与椭圆有两个交点
，
(，位于直线
的两侧)，求证：
.
的右焦点为，过原点且斜率为的直线交椭圆于，两点，点在轴上的射影恰好为，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与直线平行，当与椭圆有两个交点，(，位于直线的两侧)，求证：.
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2021-06-16更新
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313次组卷
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2卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021届高三5月第二次月考数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
，曲线在点
处的切线方程为
．
（1）求实数
的值，并证明：对
，恒成立．
（2）设函数
，试判断函数
在
上零点的个数，并说明理由．
，曲线在点处的切线方程为．（1）求实数
的值，并证明：对，恒成立．（2）设函数
，试判断函数在上零点的个数，并说明理由．
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2021-05-14更新
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1209次组卷
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8卷引用：甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（理）试题
甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（理）试题辽宁省朝阳市2021届高三一模数学试题重庆市酉阳土家族苗族自治县第三中学校2021届高三数学考前猜题卷试题（已下线）预测10 导数的综合应用-【临门一脚】2021年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）预测10 导数的综合应用-【临门一脚】2021年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）专题4.13—导数大题（零点个数问题2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练陕西省渭南市瑞泉中学2022-2023学年高三上学期第二次教学质量检测理科数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 已知函数f(x)＝
．
（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求证：
．
．（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求证：
．
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2021-04-27更新
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1599次组卷
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8卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题
甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学单元实战演练AB卷（人教A版2019）福建省厦门市湖滨中学2022届高三上学期期中考试数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考（实验班）数学试题广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题山东省菏泽市巨野县实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20
名校
6 . 已知函数
.
（1）若存在极值，求的取值范围；
（2）当
时，求证：
.
.（1）若
存在极值，求的取值范围；（2）当
时，求证：.
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2021-04-24更新
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4025次组卷
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12卷引用：甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题全国卷地区（老高考）2021届高三下学期4月冲刺联考文科数学试题云南省2021届高三冲刺联考数学（文）试题东北师范大学附属中学2021届高三第五次模拟考试文科数学试题吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练12—构造函数证明不等式（2）-2022届高三数学一轮复习广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）证明：当
时，函数在区间
没有零点；
（2）若
时，
，求的取值范围.
.（1）证明：当
时，函数在区间没有零点；（2）若
时，，求的取值范围.
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2021-03-22更新
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708次组卷
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4卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021届高三5月第二次月考数学（文）试题
甘肃省民乐县第一中学2021届高三5月第二次月考数学（文）试题江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2021届高三3月联合考试数学（文）试题（已下线）押第22题导数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）河南省豫南省级示范高中联盟2022届高三下学期考前模拟二文科数学试题
8 . 已知抛物线
的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线
与相切．
（1）求的方程；
（2）设为的准线上一点，过作的两条切线切点为
，
，证明：
．
的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线与相切．（1）求
的方程；（2）设
为的准线上一点，过作的两条切线切点为，，证明：．
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2021-09-08更新
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126次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期开学考试数学（文科）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）若函数在处取得极值，求a的值；
（2）若函数的图象在直线
图象的下方，求a的取值范围；
（3）求证：
.
．（1）若函数
在处取得极值，求a的值；（2）若函数
的图象在直线图象的下方，求a的取值范围；（3）求证：
.
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10 . 已知双曲线的左，右焦点分别为
，，离心率
，且过点
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线
与双曲线交于M，N两点，求证：
．
，，离心率，且过点．（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线
与双曲线交于M，N两点，求证：．
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2021-01-17更新
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203次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市会宁县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
