1 . 已知椭圆经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，若，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

2 . 已知函数f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．
（1）若a＝1，求证：当x∈（1，）时，f（x）＜2x﹣1；
（2）若f（x）在（0，2π）上有且仅有1个极值点，求a的取值范围．

3 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）证明：当时，．

4 . 如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，，，的面积为1．

（1）求的方程；
（2）若，是椭圆上的两点，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的极值点的个数；
（2）若有两个极值点，证明：.

6 . 如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于，两个不同的点．

(1)求点到其准线的距离；
(2)求证：直线的斜率为定值．

7 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

8 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．

9 . 已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.

10 . 已知函数的图象在处的切线过点.
（1）若函数，求的最大值（用表示）；
（2）若，证明：.