1 . 设函数，.
(1)若，求a的值
(2)证明：.

2 . 已知函数.
(1)讨论零点的个数；
(2)设m，n为两个不相等的正数，且，证明：.

3 . 已知椭圆：的离心率为，且点为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知，直线：交椭圆于A，B两点，证明：直线PA斜率与直线PB斜率之积为定值.

4 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当时，．

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间并求其最值；
（2）当时，记的最小值为，求证：存在，使得.

6 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）证明：对任意，都有．

7 . 已知函数，为函数的导数，证明：
（Ⅰ）在区间上存在唯一极大值点；
（Ⅱ）在区间上有唯一零点.

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为焦距为椭圆的右顶点到点的距离与它到直线的距离之比为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设O为坐标原点，为椭圆上不同的两点，点关于轴的对称点为点若直线的斜率为，求证：的面积为定值.

9 . 已知函数.
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）当时，求证：.

10 . 已知直线交抛物线于两点．
（1）设直线与轴的交点为．若，求实数的值；
（2）若点在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆．