1 . 已知直线交抛物线于两点．
（1）设直线与轴的交点为．若，求实数的值；
（2）若点在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆．

2 . 已知函数，为函数的导数，证明：
（Ⅰ）在区间上存在唯一极大值点；
（Ⅱ）在区间上有唯一零点.

3 . 已知圆，动圆P与圆M外切，且与直线相切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
（2）若直线与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．

4 . 已知（）
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若在上恒成立，证明：的最小值为.

5 . 已知函数有两个零点，.
（1）求a的取值范围；
（2）求证：.

6 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性.
（2）若在处取得极小值，且，证明：.

7 . 已知函数，（），是的导函数．
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）设，证明：当时，有且仅有两个零点．

8 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求k的取值范围；
（3）设n，求证：．

9 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设、分别为椭圆的左、右顶点，动点满足，直线与椭圆交于点（与点不重合），以为直径的圆交线段于点，求证：直线过定点.

10 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（1）当时，证明：对；
（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围．