1 . 自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查城市和城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了名高中生家长进行了调查，得到下表：

	关注	不关注	合计
城高中家长	20		50
城高中家长		20
合计			100

（1）完成上面的列联表；
（2）根据上面列联表的数据，是否有的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；
（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了人，并再从这人里面抽取人进行采访，求所抽取的人恰好两城市各一人的概率.
附：（其中）.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2 . 某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．
（1）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；

	生产的产品	生产的产品	合计
良好以上（含良好）
合格
合计

（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取2件，求4件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率；
（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，机器每生产10万件的成本为20万元，机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器．你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
附：独立性检验计算公式：.
临界值表：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

3 . 下列说法中，正确的有_______．
①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；
②根据列列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；
③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关；
④某项测量结果服从正态分布，则，则．

4 . 已知数列、、、、、、、、、、、、、、、，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、、…，依此类推，记此数列为，则___________，__________.

5 . 为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各200请客，其中游戏水平分为高级和非高级两种．
（1）根据题意完善下列列联表，并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？

性别	高级	非高级	合计
女	40
男		140
合计

（2）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手；
若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选手的概率；
设抽取的3名选手中女生的人数为，求的分布列和期望．
附表：，其中．

	0.010	0.05	0.001
	6.635	7.879	10.828

6 . 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

每周移动支付次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上	总计
男	10	8	7	3	2	15	45
女	5	4	6	4	6	30	55
总计	15	12	13	7	8	45	100

（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？
（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；
②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及均值.
附公式及表如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 为调查喜欢冲浪运动与性别是否相关，随机对100名大学生进行调查并制成下表：

	喜欢冲浪运动人数	不喜欢冲浪运动人数	总计
女生人数
男生人数
总计

（1）当，，时，判断能否有的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关？
（2）当，时，已知的值越大则的值越小，若有的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关，求的最大值．
参考公式及数据：，．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，．

8 . 已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点为
（1）设复数的共轭复数为，求的值；
（2）已知，，求的值．

9 . 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应点所在的象限为

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10 . 已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限.
（1）求复数z；
（2）若，求实数m，n的值.