1 . 如图，正四棱柱中，，点在上且．


（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点．
（1）求证：平面BED平面SAB；
（2）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小．

3 . 如图，在三棱锥S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O为BC的中点
（1）求证：SO⊥平面ABC
（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，试说明理由

4 . 如图,在几何体中，四边形为矩形，四边形为梯形,,平面与平面垂直，且.

（1）求证：平面；
（2）若,且平面与平面所成锐二面角的余弦值为,求的长.

5 . 已知梯形如图（1）所示，其中，，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体．
(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，已知M(x₀，y₀)是椭圆C：上的任一点，从原点O向圆M：(x－x₀)²＋(y－y₀)²＝2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.

(1)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
(2)试问|OP|²＋|OQ|²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为的中点．
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

9 . 如图，多面体中，平面平面，正方形的边长为2，直角梯形中，，，AB＝2，CD＝4．

（1）求证：BC⊥平面BDE；
（2）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．

10 . 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，，，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍．