1 . 已知椭圆：的离心率为.点在椭圆上，点，，的面积为，为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，证明：的面积是定值，并求此定值.

2 . 设，求证成立的充要条件是．

3 . 已如三棱柱，点为棱的中点.

(1)求证:平面；
(2)若是等边三角形，且，平面上平面，求二面角的余弦值.

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,以线段为直径的圆与直线相切，B为上顶点．
(1)求椭圆C的离心率;
(2)当时，若不过B的动直线与椭圆C交于P,Q两点,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.

5 . 如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

7 . 如图四棱锥中，底面，是边长为2的等边三角形，且，，点是棱上的动点.

（I）求证：平面平面；
（Ⅱ）当线段最小时，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，已知四棱锥的底面为边长为的菱形，为中点，连接.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若平面平面，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.

9 . 如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦值．

10 . 已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.