1 . 如图1，在△ABC中，，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．

(1)证明：平面ABC．
(2)若，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．

2 . 设椭圆的离心率为，圆与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆O上任意一点作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以MN为直径的圆过点O.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，的中点为.

（1）求证：平面.
（2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
①四棱锥的体积为，②与平面所成的角为，
③.若___________，求二面角的余弦值.

4 . 已知点(其中)是曲线上的两点，点A，D两点在x轴上的射影分别为点B､C，且.
（1）当点B的坐标为，且时，求直线AD的方程；
（2）记的面积为，梯形ABCD的面积为，求证：.

5 . 如图，斜三棱柱体积为，侧面与侧面都是菱形，，.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图①，在直角梯形ABCD中，，四边形ABEF是正方形：现将正方形ABEF沿AB折起到四边形的位置，使平面平面ABCD，M为的中点，如图②.

（1）证明：直线DC与直线相交；
（2）求直线BM与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，且和均是等边三角形，O为的中点.

（I）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.

9 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，点、分别是、的中点，平面.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若是边长为的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线．
（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：；
（3）设椭圆，若M，N分别是，上的动点，且，求证：O到直线MN的距离是定值．