1 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦.

2 . 如图，已知在正方体中，，，分别是，，的中点．证明：
   
(1)平面；
(2)平面平面．

3 . 四棱锥，底面为矩形，侧面底面，．
(1)证明：；
(2)设与平面所成的角为，求二面角的正弦值的大小．

4 . 如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，
点为棱上的点，且.
   
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知过点的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点.

7 . 如图，在棱长都相等的平行六面体中，，，两两夹角均为60°.

(1)求的值；
(2)求证：平面.

8 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点.

(1)求证:;
(2)求二面角的大小.

9 . 如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.
   
(1)证明：；
(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为.

10 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求锐二面角的余弦值.