1 . 如图，四边形为直角梯形，其中，，，点为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且使，连接.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，圆柱的轴截面是边长为的正方形，下底面圆周的一条弦交于点，其中，．
   
(1)证明：平面平面．
(2)在上底面圆周上是否存在点，使得二面角的正弦值为若存在，求的长若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在正四棱柱中，，，、分别为和的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.
   
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在正四棱台中，.
   
(1)证明：；
(2)若正四棱台的高为3，过的平面α与平行，求平面α与平面夹角的余弦值.

7 . 已知为抛物线的焦点，点在上，且满足．
(1)求点的坐标及的方程；
(2)设过点的直线与相交于两点，且不过点，若直线分别交的准线于两点，证明：以线段为直径的圆恒过定点．

8 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．

9 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值.

10 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦.