如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
平面，
，
的中点为
.
（1）求证：
平面
.
（2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
①四棱锥的体积为
，②
与平面所成的角为
，
③
.若___________，求二面角
的余弦值.
中，底面是菱形，平面，，的中点为.（1）求证：
平面.（2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
①四棱锥
的体积为，②与平面所成的角为，③
.若___________，求二面角的余弦值.
更新时间：2021/07/08 21:44:43
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【推荐1】如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，
，
，
是棱
的中点，是平面
与棱的交点．
（1）证明：平面
平面；
（2）设三棱锥
的体积为
，四棱锥
的体积为
，求
的值．
的底面是平行四边形，平面，，，是棱的中点，是平面与棱的交点．（1）证明：平面
平面；（2）设三棱锥
的体积为，四棱锥的体积为，求的值．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在四棱锥
中，四边形为梯形，
，点
在平面内的投影为
，
，
，点
在线段
上，且
平面
．
(1)若点
在线段
上，且
，求
的值；
(2)求四棱锥
的体积．
中，四边形为梯形，，点在平面内的投影为，，，点在线段上，且平面．(1)若点
在线段上，且，求的值；(2)求四棱锥
的体积．
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中，
，点
分别为棱
上的点（不与端点重合），且
.
平面
；
的体积的最大值；
时，求直线
与直线
所成角的余弦值的最大值.
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解题方法
【推荐1】在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）设是线段
上的动点，当点到平面
距离最大时，求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为2的菱形，是的中点．（1）证明：
平面；（2）设
是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，，分别为棱，
的中点，为棱
上的动点.求证：
(1)
平面
；
(2)平面
平面
.
中，底面为正方形，底面，，，分别为棱，的中点，为棱上的动点.求证：(1)
平面；(2)平面
平面.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，⊥平面，
，
，
，
，是
的中点，
在线段
上，且满足
．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，⊥平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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【推荐1】如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，点
是圆弧上的一动点（不与
重合），点
是圆弧的中点，且点
在平面的两侧.
（1）证明：平面
平面；
（2）设点在平面
上的射影为点
，点
分别是
和
的重心，当三棱锥
体积最大时，回答下列问题.
（ⅰ）证明：
平面
；
（ⅱ）求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
是边长为2的正方形，点是圆弧上的一动点（不与重合），点是圆弧的中点，且点在平面的两侧.（1）证明：平面
平面；（2）设点
在平面上的射影为点，点分别是和的重心，当三棱锥体积最大时，回答下列问题.（ⅰ）证明：
平面；（ⅱ）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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【推荐2】在四棱锥中，
，
，
，
，
为正三角形，且平面平面.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）线段上是否存在一点，使异面直线
和
所成角的余弦值为
？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，，为正三角形，且平面平面.（1）求二面角
的余弦值；（2）线段
上是否存在一点，使异面直线和所成角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.
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中，平面
平面
平面
和
均为正三角形，
，
，点
平面
，求
；
的正弦值.
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【推荐1】如图1，平面四边形中，
，为的中点，将
沿对角线
折起，使
，连接
，得到如图2所示的三棱锥
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知直线
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，为的中点，将沿对角线折起，使，连接，得到如图2所示的三棱锥（1）证明：平面
平面；（2）已知直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若几何体
是三棱柱，
是边长为
的正三角形，与面
所成角的余弦值为
，
，求三棱柱的体积.
，，，.（1）求证：
；（2）若几何体
是三棱柱，是边长为的正三角形，与面所成角的余弦值为，，求三棱柱的体积.
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的圆心角为
的扇形
空地中（如图1：扇形
），要建设一座长方体的高楼（如图2：长方体
需在弧
上（如图3）.为了消防安全，楼层建设不能太高，
与地面
所成的角最大为
.
的最大值；
