1 . 如图，在三棱锥P-ABC中，，，平面PAB，D，E分别是AC，BC上的点，且平面PAB.

（1）求证平面PDE；
（2）若D为线段AC中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是中点，点在上，且.

（1）证明平面；
（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

3 . 如图1,在梯形ABCD中,,,,过A,B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,已知,,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到图2.

                                   
（1）证明:平面ACD;
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且，点，分别是和的中点.

（Ⅰ）求证平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

5 . 已知是椭圆的右焦点,过点的直线交椭圆于两点. 是的中点，直线与直线交于点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四边形面积的最小值.

6 . 已知拋物线C：经过点，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．
Ⅰ求抛物线C的方程以及焦点坐标；
Ⅱ若与的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且．

Ⅰ求证平面ABCD；
Ⅱ若平面底面ABCD，且，求．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．

(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．

9 . 在平面直角坐标系中， 是轴上的动点，且， 过点分别作斜率为，的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.

10 . 如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）求二面角的余弦值.