1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且．

Ⅰ求证平面ABCD；
Ⅱ若平面底面ABCD，且，求．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．

(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．

3 . 已知拋物线C：经过点，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．
Ⅰ求抛物线C的方程以及焦点坐标；
Ⅱ若与的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．

4 . 在平面直角坐标系中， 是轴上的动点，且， 过点分别作斜率为，的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.

5 . 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

（1）求证；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，为的中点．
（Ⅰ）求证∥平面；
（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值．

8 . 已知点是椭圆上的点，点的坐标为，直线上的任意一点满足（为坐标原点）．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）设的右焦点为，过点作的垂线交直线于点，证明在定圆上．

9 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，是正三角形，是棱的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的平面角的余弦值.