1 . 已知椭圆经过点，一个焦点是．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．

2 . 如图，在三棱锥中，底面，，，，点分别在棱上，且﹒

(1)求证：平面；
(2)当为中点时，求与平面所成的角的余弦值；
(3)是否存在点，使得二面角为直二面角，并说明理由.

3 . 四棱锥如图放置，,，
，为等边三角形．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点，分别为,的中点，且，.

（1）证明：平面；
（2）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的平面角余弦值的取值范围.

5 . 如图，已知动直线l经过点P（4，0），交抛物线y²＝2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，设直线AQ，BQ的斜率分别为k₁，k₂．
（1）证明：k₁+k₂＝0；
（2）当a＝2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，，，，．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设二面角的平面角为，求的值；
（Ⅲ）为的中点，在上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

8 . 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.

9 . 椭圆C：的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，.
（1）求C的方程；
（2）证明：为定值.

10 . 已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线经过点P（2，2），以上一点为圆心的圆过定点（0，1），记为圆与轴的两个交点．
（1）求抛物线的方程；
（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值．