1 . 如图1，已知四边形为直角梯形，，，且，为的中点，将沿折到位置（如图2），使得平面，连结，构成一个四棱锥．

（1）求证；
（2）求二面角的大小．

2 . 在三棱柱中，，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

4 . 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥．

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径
的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
   
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

7 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

8 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；
（Ⅱ）求二面角E-BD-P的余弦值．

9 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点．

10 . 如图，在正三棱柱中，，，为的中点.
（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求二面角的大小.