1 . 已知如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面，为上一点，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

2 . 在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁底面ABC，为正三角形，AB=AA₁=2，E是BB₁的中点.

（1）求证：平面AEC₁平面AA₁C₁C；
（2）求二面角B﹣AC₁﹣E的余弦值.

3 . 如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，，，，，平面与平面的交线为．

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的范围．

4 . 如图是矩形和边为直径的半圆组成的平面图形，将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面，若点是折后图形中半圆上异于的点．

（1）证明：；
（2）若，且异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，，且.

（1）证明：；
（2）已知，，.在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

6 . 如图，四棱锥中，底面，E为棱上的点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求的体积．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是和上动点，且.

（1）求证：；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

8 . 已知抛物线，过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，.

（1）求抛物线的方程，并求其焦点的坐标和准线的方程；
（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与准线交于点.连接，过点作的垂线与准线交于点.求证：三点共线.

9 . 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形底面ABCD，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且ABDC，，平面平面．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．