1 . 在如图所示的圆柱中，为圆的直径，、是的两个三等分点，、、都是圆柱的母线．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

2 . 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，DE＝DF.

(1)证明：EF⊥AB；
(2)若，求平面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将折起，使得点D到达F位置.
   
(1)当时，求证：平面AFC；
(2)当时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为．
(1)求抛物线的方程．
(2)经过点的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列．

6 . 如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将△DAE折起，使得点D到达F位置.

(1)当时，求证：平面AFC；
(2)当时，求二面角B-EF-C的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，．

(1)求证：平面；
(2)若直线与底面所成的角的正切值为，求二面角的正切值．

8 . 已知等边的边长为4，是边上的高，E，F分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角.

(1)求直线与平面的夹角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使?证明你的结论.

9 . 已知椭圆E：的离心率为，椭圆E的长轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．
①求证：为定值；
②求证：直线过定点.

10 . 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点．