1 . 如下图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点E，F分别是，上的动点，且．

(1)求证：平面；
(2)如果，PC与底面ABCD所成角的正弦值为，求平面PAE与平面AED夹角的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．

3 . 在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，AA₁＝1，E为BB₁的中点，求证：平面AEC₁⊥平面AA₁C₁C.

4 . 如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．

   

(1)求证：∥；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面ABCD是边长为4的菱形，且

(1)求证：；
(2)求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值．

6 . 如图:正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是B₁B、AB、BC的中点.

(1)证明:D₁F⊥平面AEG;
(2)求直线BB₁与平面AEG所成角的正弦值.

7 . 如图，为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．

(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过线段上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线与交于点M．求证：点M在双曲线上．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 已知双曲线：的离心率为，且过．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．