1 . 如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

2 . 已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，－1，2)，B(1，2，－1)，C(－1，1，－3)，D(3，－5，3)．
求证：四边形ABCD是一个梯形．

3 . 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．

4 . 在底面是正方形的四棱锥中，,,点在上,且.

（Ⅰ）求证:平面;
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

5 . 如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，平面平面，，四边形为平行四边形，且.

（1）求证：；
（2）若，，直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

7 . 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足且，点为的中点，点为边上的动点，且.
   
（1）求证：平面平面；
（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE．现将△CDE沿DE折起到△C₁DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C₁﹣ABED，且C₁A=AB．
   
（1）求证：C₁A⊥平面ABED；
（2）若M是棱C₁E的中点，求直线BM与平面C₁DE所成角的正弦值．

10 . 设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点．
（Ⅰ）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；
（Ⅱ）若两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率．