1 . 如图（1）所示，在中，是边上的高，且，，是的中点．现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知四棱柱的底面为菱形，，，，平面，.

（1）证明：平面；
（2）求钝二面角的余弦值.

3 . 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形底面ABCD，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的大小．

4 . 已知椭圆过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，试证明:直线过定点并求此定点.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，．
   
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值大小．

6 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上.
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）若为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设，当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

7 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

8 . 如图所示,在直三棱柱中,,其中点为棱的中点,为棱上且位于点上方的动点．

(1)求证:平面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且以为直径的圆经过原点，求证：点到直线的距离为定值；
(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，抛物线： （）．

（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．
①求证：线段PQ的中点坐标为；
②求的取值范围．