名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中,已知点
,
,过点
的动直线
与过点
的动直线
的交点为P,
,
的斜率均存在且乘积为
,设动点Р的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若点M在曲线C上,过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N,点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cb4e996beb1cf6c93f9d951b0586b7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/195ce35fa3b4aa2214965f0eb19c903d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3389f53711264b0acba3ba6019f8b908.png)
(1)求曲线C的方程;
(2)若点M在曲线C上,过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N,点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80ecf7049648dff595647940b3db6a64.png)
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2022-01-12更新
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822次组卷
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5卷引用:重庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
重庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)解密14 椭圆及其方程(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)浙江省温州市瑞安中学2021-2022学年高二下学期期初测试数学试题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题
名校
2 . 已知曲线C的方程为
,点
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ffb138fc843a9ef427273804c759e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8748dc55e2f45bc37fc4d84d7310f79.png)
A.曲线C上的点到A点的最近距离为1 |
B.以A为圆心、1为半径的圆与曲线C有三个公共点 |
C.存在无数条过点A的直线与曲线C有唯一公共点 |
D.存在过点A的直线与曲线C有四个公共点 |
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2022-01-12更新
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857次组卷
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6卷引用:重庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
重庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题14 解析几何中的范围、最值和探索性问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》浙江省精诚联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期末考数学试题(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题6-10(已下线)高二上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修)
名校
3 . 关于方程
且
所对应的图形,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9cf97e3ff2fd61018223921f4256a2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/420e0de4274e926b53436d4a374d9e56.png)
A.若方程表示一个圆,则![]() |
B.无论![]() |
C.当![]() ![]() |
D.当![]() ![]() |
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2021-12-12更新
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1139次组卷
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4卷引用:重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
4 . 在空间直角坐标系O-xyz上,有一个等边三角形ABC,其中点A在z轴上.已知该等边三角形的边长为2,重心为G,点B,C在平面xOy上,若
在z轴上的投影是z,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ddb0e0975515f1e4897c955024d060d.png)
___________ (用字母z表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c66dfa32251920240f8da967ebc5de9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ddb0e0975515f1e4897c955024d060d.png)
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2021-11-22更新
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878次组卷
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4卷引用:重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期期末数学试题
名校
5 . 如图,在棱长为
的正四面体
中,
,
分别在棱
,
上,且
,若
,
,
,
,则下列命题正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/11/2826976133218304/2829053289218048/STEM/70082687-25ba-4e5b-aa61-2c824ee8e1dc.png?resizew=249)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d822262ff00915910e5b87d81ad1ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68dfd32a77c3615069ad1e7eb5b226a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81bde81f9651077cbd7d81e8f83389e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8383cf10b1a2eb27592b0ab1a76fac71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7051babfc84ce76c79e367b3b5ab273c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0d1b979659b047fd677c7c01aaf1002.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/11/2826976133218304/2829053289218048/STEM/70082687-25ba-4e5b-aa61-2c824ee8e1dc.png?resizew=249)
A.![]() |
B.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-10-14更新
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1559次组卷
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8卷引用:重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习(二)数学试题
重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习(二)数学试题辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题(已下线)第28练 空间向量的概念、运算与基本定理福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题(已下线)高二上学期期中【全真模拟卷02】(人教A版2019)(原卷版)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法(四)【基础版】
名校
解题方法
6 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是已知动点
与两定点
,
的距离之比
,
是一个常数,那么动点
的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线
上.已知动点
的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为
,定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
,且椭圆
的离心率为
.
的标准方程;
(2)如图,过右焦点
斜率为
的直线
与椭圆
相交于
,
(点
在
轴上方),点
,
是椭圆
上异于
,
的两点,
平分
,
平分
.
①求
的取值范围;
②将点
、
、
看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若
外接圆的面积为
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27c216350e17d9c2923bbb5a88857d17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f5d967ad135991b6075ee45df55643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343615457604ef10fe990dabd87de36b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)如图,过右焦点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f90d13daca1f0d9f673d9b9b748499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fda40d4d62aa28f9e5f877bbea5ce511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1492f2abc84300b30768aec34952250e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963111aff6952322dfaca75ae069873c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf0d9011ae8816a8368189bbd4942e5.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bda2c1e94af9c9c4ea5b0ab763a2f37.png)
②将点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40631b29484bd9e39b6d26791dc05a98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7de20fe4ddee31adafad5699fb84b9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2021-07-12更新
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5204次组卷
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12卷引用:重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题(已下线)圆锥曲线新定义(已下线)信息必刷卷01(江苏专用,2024新题型)河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题
7 . 边长为2的正方体
内(包含表面和棱上)有一点
,
、
分别为
、
中点,且
(
,
).
(1)若
(
),则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/825116eb345f5505ebc8c1cdb8a1f131.png)
______ .
(2)若
(
),则三棱锥
体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54263cbe5248a49fadb7f56a9bdac9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01f56a22d95eab351e09da1afb8153bb.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be425f776529297efee2b760e145168.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/995ec593baa4ef50b6d87c78380953d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/825116eb345f5505ebc8c1cdb8a1f131.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef771aee0f28f976987ae87aa8fca87f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b97b295f88972ba1c7e3cefda0885d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b1d9aa8ac7dcb0816ef1217ae8abcd.png)
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名校
8 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义,只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线;当
时,轨迹为椭圆;当
时,轨迹为抛物线;当
时,轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线,则
的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42b7ac29311c13aa538f3f48cb513b0d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58c44592477e5cab15cd165ff9b3d78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e5a0893d8d44a7c6445489474cadc44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-28更新
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1275次组卷
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8卷引用:重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 已知方程
,则下列说法中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b0b4b158894c8cbddb25b78e5bedb5b.png)
A.方程![]() |
B.当![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.当方程![]() |
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2021-05-03更新
|
2117次组卷
|
8卷引用:重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题