1 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．若， 则恒成立

2 . 已知焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，的面积为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若过点的直线与该椭圆交于，两点，与分别表示和的面积，求的取值范围．

3 . 如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（       ）

A．的最小为2

B．若DP⊥平面ABC，则

C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

D．若F为线段EN的中点，且，则

4 . 如图，已知正方体ABCD—的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（       ）

A．三棱锥-的体积为定值

B．存在点P，使得

C．若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC

D．若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面α垂直于平面，则平面α截正方体的截面周长为3

5 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则

D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.

6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上的点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1．
(1)求曲线的方程；
(2)已知过点的直线交曲线于点，若,求面积．

7 . 已知曲线过点和．
(1)求曲线C的方程，并指出曲线类型；
(2)若直线2x－y－2＝0与曲线C的两个交点为A，B，求△OAB的面积（其中O是坐标原点）．

8 . 将离心率相同的两个椭圆如下放置，可以形成一个对称性很强的几何图形，现已知.

(1)若在第一象限内公共点的横坐标为1，求的标准方程；
(2)假设一条斜率为正的直线与依次切于两点，与轴正半轴交于点，试求的最大值及此时的标准方程.

9 . 如图，已知抛物线 的焦点为，点是轴上一定点，过的直线交与两点.

(1)若过的直线交抛物线于，证明纵坐标之积为定值；
(2)若直线分别交抛物线于另一点，连接交轴于点.证明：成等比数列.

10 . 三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，点在线段上.

(1)求证：；
(2)若点在上，满足，点满足，求实数使得二面角的余弦值为.