1 . 如图所示，等腰梯形
中，
，E为CD中点，AE与BD交于点O，将
沿AE折起，使点D到达点P的位置（
平面
）.
(1)证明:平面
平面；(2)若
，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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676次组卷
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7卷引用：第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷
名校
2 . 已知向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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682次组卷
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9卷引用：3.3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
3.3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（3）（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（1）江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题江西省赣州市兴国县将军中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（普高部）
3 . 已知向量
，
，若
，则
______ ；若
∥
，则______ .
，，若，则∥，则
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129次组卷
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8卷引用：3.3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
3.3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）专题1.2 空间向量及其运算的坐标表示（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试章节综合测试-空间向量与立体几何（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 已知
，
，则
等于（ ）
，，则等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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720次组卷
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11卷引用：3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课时作业2021-2022学年北师大版（2019）选择性必修第一册
3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课时作业2021-2022学年北师大版（2019）选择性必修第一册山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(凌海三高命题)（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（3）
5 . 已知
，
，
三点，点M在平面ABC内，O是平面ABC外一点，且
=x
+2x
+4
，则
的夹角为（ ）
，，三点，点M在平面ABC内，O是平面ABC外一点，且=x+2x+4，则的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 点
的坐标满足
，点
，则
的最小值是____ ，的最大值是___ .
的坐标满足，点，则的最小值是的最大值是
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名校
7 . 已知向量
，
，
，且
，
．.
(1)求向量
，
，
的坐标；
(2)求
与
所成角的余弦值.
，，，且，．.(1)求向量
，，的坐标；(2)求
与所成角的余弦值.
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827次组卷
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12卷引用：第三章 2 空间向量与向量运算 同步课时作业-2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册
第三章 2 空间向量与向量运算 同步课时作业-2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）2019年1月13日 《每日一题》理数（高二上期末复习）人教必修5+选修2-1-每周一测（已下线）2020年1月5日《每日一题》必修5+选修2-1理数-每周一测甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷 （人教B）四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）2015-2016学年山东省潍坊市高二上学期期末理科数学试卷
8 . 已知
为空间的一个基底，且
，
，
，
．
(1)判断
四点是否共面；(2)能否以
作为空间的一个基底？若能，试以这一组基表示
；若不能，请说明理由．
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582次组卷
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11卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理
北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理3.3.1空间向量基本定理（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理（已下线）6.2.1空间向量基本定理（1）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
9 . 在棱长为1的正方体
中，P为正方体内一动点（包括表面），若
，且
．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是________ ；表面积是________ ．
中，P为正方体内一动点（包括表面），若，且．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是
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10 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E为BC的中点．
(1)在B1B上是否存在一点P，使
平面
？
(2)在平面
上是否存在一点N，使
平面？
中，点E为BC的中点．(1)在B1B上是否存在一点P，使
平面？(2)在平面
上是否存在一点N，使平面？
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1175次组卷
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9卷引用：3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直练习（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 B能力卷 （人教B）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的应用（1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二练】（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
