名校
1 . 过点
的直线
与抛物线
相交于
、
两点，若、在第一象限，且点为线段
的中点，则直线的斜率为___________ .
的直线与抛物线相交于、两点，若、在第一象限，且点为线段的中点，则直线的斜率为
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名校
2 . 已知
是长方体外接球的一条直径，点
在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，
，则
的取值范围为（ ）
是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-08更新
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1271次组卷
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9卷引用：广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第1.2讲 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第2练 空间向量的数量积山东省济宁市泗水县2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题
2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 如图，点
为椭圆
的右焦点，过
且垂直于
轴的直线与椭圆
相交于
､
两点(在的上方)，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点､是椭圆上位于直线
两侧的动点，且满足
，试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由.
为椭圆的右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于､两点(在的上方)，.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
､是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，
平面
，底面四边形是一个菱形，
，
，
.
（1）若
是线段
上的任意一点，证明：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角
的正弦值.
中，平面，底面四边形是一个菱形，，，.（1）若
是线段上的任意一点，证明：平面平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
、、分别为、
、
的中点，
平面
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，、、分别为、、的中点，平面，，，.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2021-02-08更新
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457次组卷
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2卷引用：广东省汕头市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
6 . 如图，正三棱柱
中，是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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解题方法
7 . 过双曲线
的右顶点且斜率为
的直线，与双曲线的左右两支分别相交，则此双曲线的离心率的取值范围是___________ .(用区间表示)
的右顶点且斜率为的直线，与双曲线的左右两支分别相交，则此双曲线的离心率的取值范围是
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名校
解题方法
8 . 如图，长方体
中，
，
，若
是
的中点，则
与平面
所成角的正弦值是___________ .
中，，，若是的中点，则与平面所成角的正弦值是
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2021-02-08更新
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520次组卷
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3卷引用：广东省广州市海珠区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 已知：如图所示的几何体中，正方形所在平面垂直于平面
，四边形为平行四边形，
为上一点，且
平面
，.
（1）求证：平面
平面；
（2）当
时，求平面与平面
所成二面角的正弦值.
所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，为上一点，且平面，.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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解题方法
10 . 设
、
为椭圆
的左、右顶点，若在椭圆上存在异于、的点，使得
，其中为坐标原点，则椭圆的离心率
的取值范围是_____ .
、为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于、的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是
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