1 . 在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线．

（Ⅰ）已知，分别为，的中点，求证：平面；
（Ⅱ）已知，，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 记的面积为，若，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在正方体中，是棱的中点．

（1）求二面角的余弦值；
（2）在棱（包含端点）上是否存在点，使平面，给出你的结论，并证明．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，．点，分别在棱，上，且，．

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

6 . 已知空间三点，，．
（1）求的面积；
（2）若向量，且，求向量的坐标．

7 . 已知抛物线的焦点为，并且经过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）过原点作倾斜角为45°的直线交抛物线于，两点，求的面积．

8 . 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（       ）

A．与共轭的双曲线是

B．互为共轭的双曲线渐近线不相同

C．互为共轭的双曲线的离心率为、则

D．互为共轭的双曲线的个焦点在同一圆上

9 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，焦距为．
（1）求圆C的方程；
（2）过点D（0，3）作直线l与椭圆C交于A、B两点，点N满足（O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值．

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，∠PAB＝90°，PB＝PD，PA＝AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．