1 . 已知点A为抛物线
上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（D、E在AF的两侧），四边形
为菱形，若点P、Q分别在边DA、EA上，
，
，若
则
的最小值为______ ，
的最小值为______ ．
上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（D、E在AF的两侧），四边形为菱形，若点P、Q分别在边DA、EA上，，，若则的最小值为的最小值为
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2 . 如图，在四面体
中，
分别为
的中点，
为
的重心，则
（ ）
中，分别为的中点，为的重心，则（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-12-19更新
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1213次组卷
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12卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9
天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题贵州省2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省雅安市2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）6．1 空间向量及其运算（2）辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
名校
3 . 已知
是空间的一个基底，则可以和
构成空间的另一个基底的向量为（ ）
是空间的一个基底，则可以和构成空间的另一个基底的向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-15更新
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376次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9
天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9陕西省西安市部分学校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）重庆市万州区万州第三中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（1）
名校
4 . “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-12-15更新
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1586次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班八校联考数学模拟试题
名校
解题方法
5 . 椭圆
的两个焦点分别为
，
，离心率为
，
为椭圆
上任意一点，不在
轴上，
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆相交于M，N两点，设点
，求证：直线
，
的斜率之和
为定值，并求出定值.
的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.
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2023-12-13更新
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4419次组卷
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16卷引用：天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）天津市红桥区2024届高三上学期期末数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三上学期普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，底面
是以
为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点
在底面上的投影为的中点
，且
.
(1)求证：
；
(2)求点到侧面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点
，使得直线
与侧面所成角的余弦值为
？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且. (1)求证：
；(2)求点
到侧面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.
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2023-10-18更新
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949次组卷
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9卷引用：天津市梧桐中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市梧桐中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题上海市虹口区2023届高考一模数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2023高三·全国·专题练习
真题
名校
7 . “为整数”是“
为整数”的（ ）条件
为整数”是“为整数”的（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充分必要 | D．既不充分也不必要 |
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2023-10-14更新
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3820次组卷
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36卷引用：天津市实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题2022年新高考天津数学高考真题天津市第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题天津市河北区2022-2023学年高一上学期期中数学试题天津市天津中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题天津市双菱中学2022届高三下学期开学考试数学试题天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三下学期统练22数学试题（已下线）重组卷04专题02集合、常用逻辑与不等式(第二部分)（已下线）考向02 常用逻辑用语（重点）云南省弥勒市第四中学2022-2023学年高二上学期收假收心考试数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题10-12题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题1-3题河南省睢县高级中学2022-2023学年高三上学期9月考试数学（文科）试题甘肃省酒泉市敦煌市敦煌中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟二数学试题四川省乐山市峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题04 常用逻辑用语-2（已下线）专题一 集合与常用逻辑用语-2第一章 集合与常用逻辑用语 （单元测）广西壮族自治区玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题1.4.2 充要条件练习新疆塔城市第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题宁夏固原市第五中学2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）1.4充分条件与必要条件【第三课】（已下线）专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 常用逻辑用语（五大题型）（讲义）（已下线）第02讲 常用逻辑用语（练习）2024年黑龙江普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷1（已下线）考点4 条件的判断 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题01 集合和常用逻辑用语（6大核心考点）（讲义）（已下线）专题01 集合和常用逻辑用语（6大题型）（练习）（已下线）1.2 常用逻辑用语（十年高考）（已下线）1.2 常用逻辑用语（高考真题素材之十年高考）专题01集合与常用逻辑用语、不等式
解题方法
8 . 设点
为双曲线
的右焦点，
为坐标原点，以
为直径的圆与双曲线的渐近线交于
两点（均异于点）．若
，则双曲线的离心率为（ ）
为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于两点（均异于点）．若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-10-12更新
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783次组卷
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5卷引用：天津市宁河区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
天津市宁河区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省广州市番禺区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题江苏省徐州市邳州市2023-2024学年高二上学期10月阶段性质量检测数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 已知抛物线
的焦点为，直线与抛物线交于两点，
，线段
的中点为
，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为
，则
的最小值为（ ）
| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2023-09-27更新
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1550次组卷
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13卷引用：天津市重点校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
天津市重点校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（2）（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八章 解析几何综合测试A（基础卷）（已下线）第07讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（3）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（2）
10 . 准线为
的抛物线的标准方程是（ ）
的抛物线的标准方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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