1 . 已知抛物线的焦点为，过点且垂直于轴的直线交于，两点，为坐标原点，.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求证：为定值.

2 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体中，已知___________，，，且，.

(1)求证：平面与平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

3 . 如图，四棱锥中，，且，

(1)求证：平面平面；
(2)若是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在几何体中，四边形为等腰梯形，且，，四边形为矩形，且，M，N分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 已知动圆过点，且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）已知点，，过点的直线交曲线于点，，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值，并求出此定值.

6 . 已知A，B分别为椭圆的左右顶点，E为椭圆C的上顶点，F为椭圆C的右焦点，E与F关于直线对称，的面积为，过的直线交椭圆C于两点M，N(异于A，B两点).
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：直线与的交点P在一条定直线上.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，且，.

（1）证明：直线平面；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的余弦值为?如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

8 . 已知平面上动点P到定点的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点的直线交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线恒过点F.

9 . 在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.

10 . 过轴上动点引抛物线的两条切线，，其中，为切线.
（1）若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值；
（2）当最小时，求的值.