1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线．

(1)求证：直线平面；
(2)若直线上存在一点（与都在的同侧），且直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

2 . 在棱长为正方体中，点是线段上的动点，则下列判断正确的是（       ）

A．无论点在线段的什么位置，三棱锥的体积为定值

B．无论点在线段的什么位置，都有

C．当时，与异面

D．若直线与平面所成的角为，则的最大值为

3 . 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________________；若点为抛物线 上的动点，在轴上的射影为，则的最小值为______.

6 . 如图，在几何体PABCDQ中，四边形ABCD是边长为4的正方形，平面ABCD，，点E为PD的中点，四棱锥是高为4的正四棱锥.

(1)求证：平面EAC；
(2)求平面PAC与平面QAB所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，是等边三角形．

(1)证明：平面平面PCD；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 已知双曲线的左焦点为，直线与W的左、右两支分别交于A，B两点，与y轴交于C点，O点是坐标原点．若，则W的离心率为______．

9 . 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，为正三角形，D为AC的中点..

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的平面角为锐角，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

10 . 双曲线的右焦点为F，直线与双曲线相交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为___________.