1 . 已知椭圆
离心率等于
且椭圆C经过点
．
(1)求椭圆的标准方程
；
(2)若直线
与轨迹交于
两点，
为坐标原点，直线
的斜率之积等于
，试探求
的面积是否为定值，并说明理由．
离心率等于且椭圆C经过点．(1)求椭圆的标准方程
；(2)若直线
与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．
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2023-11-10更新
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2073次组卷
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6卷引用：广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别是棱
，
上的动点，且
．
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求
与面
所成角的正弦值．
的正方体中，，分别是棱，上的动点，且．(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求与面所成角的正弦值．
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2023-11-10更新
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122次组卷
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3卷引用：广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省A9协作体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题（三）【基础版】
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱
中，
．点
，
分别在棱
上，
．
(1)证明：
；
(2)点
在棱
上，当平面
与平面
的夹角为
时，求
．
中，．点，分别在棱上，． (1)证明：
；(2)点
在棱上，当平面与平面的夹角为时，求．
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名校
4 . （1）已知命题
，当命题
为假命题时，求实数
的取值范围；
（2）已知，
是实数，求证：
成立的充要条件是
.
，当命题为假命题时，求实数的取值范围；（2）已知
，是实数，求证：成立的充要条件是.
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5 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
，对角线AC与BD相交于点O，
平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为
，点E是PB的中点.
(1)证明：
平面PAD;
(2)求点E到平面PAD的距离.
的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为，点E是PB的中点. (1)证明：
平面PAD;(2)求点E到平面PAD的距离.
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解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，如图、分别是，
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与
所成角的正弦值．
中，如图、分别是，的中点． (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与所成角的正弦值．
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名校
7 . 已知命题: 
命题
: 
(1)写出命题
.
(2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数
的取值范围.
: 命题: (1)写出命题
.(2)若命题
为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 如图1，四边形
是梯形，
，
，
是的中点，将
沿
折起至
，如图2，点
在线段
上.
(1)若点在线段的中点，求证：平面
平面
；
(2)若
，且平面与平面
夹角的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
是梯形，，，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上. (1)若点
在线段的中点，求证：平面平面；(2)若
，且平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD为矩形，E、F分别为CD、PB的中点，
，
.
(1)证明：
平面ADP；
(2)求点P到平面AEF的距离.
平面ABCD，底面ABCD为矩形，E、F分别为CD、PB的中点，，. (1)证明：
平面ADP；(2)求点P到平面AEF的距离.
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解题方法
10 . 如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于1，E，F，G分别是棱AB，AD，BC的中点.
(1)求
；
(2)求直线GE，GF夹角的余弦值.
(1)求
；(2)求直线GE，GF夹角的余弦值.
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2023-11-09更新
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195次组卷
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3卷引用：广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省临汾市2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
