1 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，.

(1)证明：面面
(2)是棱上的中点，若过点的平面与平行，且交于点，求面与面夹角的余弦值.

2 . 如图，在正三棱柱中，，，分别为，，的中点，，．
   
(1)证明：平面．
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 已知圆M：，点，S是圆M上一动点，若线段SN的垂直平分线与SM交于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)对于曲线C上一动点P，且P不在x轴上，设△PMN内切圆圆心为E，证明：直线EM与EN的斜率之积为定值.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，，四边形ABCD为平行四边形，，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.

   

(1)证明：平面AEF⊥平面PAD.
(2)求平面AEF与平面AED夹角的余弦值.

5 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在轴上，，；
(2)长轴长等于，离心率等于.

6 . 如图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．

(1)设点是的中点，证明：平面；
(2)求与平面所成的角的余弦值；
(3)求此几何体的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，，四边形ABCD是正方形，，E是棱PD上的动点，且.
   
(1)证明：平面ABCD；
(2)是否存在实数，使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的焦距为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆右焦点且斜率为的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使得直线和关于轴对称？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

9 . 已知是圆上一动点，点在轴上的射影是，点满足.
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)若是椭圆的右顶点，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.

10 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点，已知

   

(1)证明：平面；
(2)求点D到平面的距离