解题方法
1 . 如图所示，在底面是矩形的四棱锥
中，
底面
分别是
的中点，
.
(1)求
两点间的距离；
(2)求证：
平面
；
(3)求证：平面
平面
.
中，底面分别是的中点，.(1)求
两点间的距离；(2)求证：
平面；(3)求证：平面
平面.
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名校
2 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，且
，四边形
是矩形，平面
平面
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
，四边形是矩形，平面平面，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2023-11-15更新
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696次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 在长方体
中，底面
为正方形，
，
，
为
中点，
为
中点.
；
(2)求
与平面
成角的余弦值.
中，底面为正方形，，，为中点，为中点.
；(2)求
与平面成角的余弦值.
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2023-11-15更新
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224次组卷
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2卷引用：广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，且直线
与
所成角的大小为
.
的长；
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，，，，且直线与所成角的大小为.
的长；(2)求点
到平面的距离.
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2023-11-15更新
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484次组卷
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3卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
解题方法
5 . 设命题
：实数
满足
，其中
；命题
：实数满足
．
(1)若
，且命题和都是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是成立的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
：实数满足，其中；命题：实数满足．(1)若
，且命题和都是真命题，求实数的取值范围；(2)若
是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 如图，在平行六面体
中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是
，M为
与
的交点．若
．
(1)求
；
(2)求证：直线
平面
．
中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点．若． (1)求
；(2)求证：直线
平面．
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2023-11-15更新
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206次组卷
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3卷引用：广东省广州市六十五中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . （1）求满足焦点坐标分别为
，经过点
的椭圆方程．
（2）直线经过定点
，点
在直线上，且
，当直线绕着点
转动时，求点的轨迹方程；
，经过点的椭圆方程．（2）直线
经过定点，点在直线上，且，当直线绕着点转动时，求点的轨迹方程；
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，点满足
，且三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，四边形为梯形，其中，． (1)证明：平面
平面；(2)若
，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-14更新
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1955次组卷
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8卷引用：广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在长方体中，
分别是
的中点．求证：
(1)四边形
为平行四边形；
(2)
平面
．
中，分别是的中点．求证：(1)四边形
为平行四边形；(2)
平面．
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名校
解题方法
10 . 将
沿它的中位线DE折起，使顶点C到达点P的位置，使得
，得到如图所示的四棱锥
，且
，
，F为PB的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线AP与平面ADF的夹角的余弦值．
沿它的中位线DE折起，使顶点C到达点P的位置，使得，得到如图所示的四棱锥，且，，F为PB的中点． (1)证明：平面
平面；(2)求直线AP与平面ADF的夹角的余弦值．
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