1 . 长方体中，，.点为中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

2 . 如图，已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，，点是的中点．

(1)求点到面的距离；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

3 . 已知集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.

4 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.

5 . 已知椭圆的左焦点为，左、右顶点及上顶点分别记为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.

6 . 如图，已知与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图（1）所示，在中，，过点作，垂足在线段上，且，，沿将折起（如图（2）），点、分别为棱、的中点.

(1)证明：；
(2)若二面角所成角的正切值为，求二面角所成角的余弦值.

9 . 已知圆，动圆与圆均外切，记圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率为4的直线与曲线交于两点，求的面积．

10 . 如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；