名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
，
，M为BC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点D到平面
的距离．
的底面是矩形，底面，，，M为BC的中点．(1)求证：
平面；(2)求点D到平面
的距离．
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点，
是边长为1的等边三角形，且
.
和平面
所成角的正弦值；
(2)在棱
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，并求出
的值.
中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且.
和平面所成角的正弦值；(2)在棱
上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值.
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2023-12-25更新
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827次组卷
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4卷引用：广东省惠州市惠州一中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省惠州市惠州一中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点3 立体几何开放题的解法综合训练【培优版】广西百色市平果市铝城中学2024届高三下学期4月月考数学试卷福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
焦距为6，且椭圆C上任意一点（异于长轴端点）与长轴的两个顶点连线的斜率之积为定值
．
(1)求曲线C的方程；
(2)过右焦点
作直线l交曲线C于M、N两个不同的点，记
的面积为S，求S的最大值．
焦距为6，且椭圆C上任意一点（异于长轴端点）与长轴的两个顶点连线的斜率之积为定值．(1)求曲线C的方程；
(2)过右焦点
作直线l交曲线C于M、N两个不同的点，记的面积为S，求S的最大值．
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名校
解题方法
4 . 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点
，离心率为
．已知
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．
，离心率为．已知(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．
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2023-12-20更新
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282次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
5 . 已知点P是椭圆
上一点，点
，分别是椭圆的左、右焦点，且
，
的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求点P的坐标．
上一点，点，分别是椭圆的左、右焦点，且，的周长为8．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求点P的坐标．
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23-24高一上·广东深圳·期中
名校
6 . 设不等式
的解集为
，关于x的不等式
的解集为
．
(1)求集合；
(2)若“
”是“
”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
的解集为，关于x的不等式的解集为．(1)求集合
；(2)若“
”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
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7 . 设全集
，集合
，集合
.
(1)若
，求
与
；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
，集合，集合.(1)若
，求与；(2)若“
”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知
，
，
，设
，
，
.
(1)判断
的形状；
(2)若
，求
的值.
，，，设，，.(1)判断
的形状；(2)若
，求的值.
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
为坐标原点，且
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知过点
的直线
与椭圆交于
两点，点
，求
的值．
的离心率为，左、右焦点分别为为坐标原点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
的直线与椭圆交于两点，点，求的值．
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10 . 如图，在四棱锥中，，
分别为
，
的中点，连接
，
，
，空间一点
满足
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
为的中点，
，，
两两垂直且相等，四边形
是面积为2的平行四边形，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，分别为，的中点，连接，，，空间一点满足. (1)求证：
平面；(2)若
为的中点，，，两两垂直且相等，四边形是面积为2的平行四边形，求平面与平面夹角的余弦值.
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