2 . 已知直线与椭圆交于、两点（如图所示），且在直线的上方.

（1）求常数的取值范围；
（2）若直线、的斜率分别为、，求的值；
（3）若的面积最大，求的大小.

3 . 已知双曲线，直线交双曲线于两点.
（1）求双曲线的顶点到其渐近线的距离；
（2）若过原点，为双曲线上异于的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；
（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_______

5 . 已知椭圆，点为椭圆外一点．
（1）过原点作直线交椭圆于、两点，求直线与直线的斜率之积的范围；
（2）当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、时，线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．

6 . 已知椭圆Γ：，斜率为k的直线l与椭圆Γ有两个不同的公共点A、B，Γ的左、右焦点分别为、.

（1）若直线l经过点，求的周长；
（2）若，求面积的取值范围；
（3）若， ，直线与椭圆Γ的另一个交点为C，直线与椭圆Γ的另一个交点为D，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

7 . 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且双曲线的实轴长为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若曲线与在第一象限的交点为，求证：.
（3）过右焦点的直线与双曲线的右支相交于的，两点，与椭圆交于，两点.记，的面积分别为，，求的最小值.

8 . 下面是对曲线的一些结论，正确的结论是（       ）
①的取值范围是；
②曲线是中心对称图形；
③曲线上除点，外的其余所有点都在椭圆的内部；
④过曲线上任一点作轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于；

A．①②④

B．②③④

C．①②

D．①③④

9 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，，椭圆的弦与分别垂直于轴与轴，且相交于点.已知线段，，，的长分别为2，4，6，12，则的面积为___________.

10 . 已知椭圆（）的长轴长为，右顶点到左焦点的距离为，直线与椭圆交于、两点，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的上顶点，为中点，连接并延长交椭圆于，，求实数的值；
（3）若直线与圆相切，且，当时，求的面积的取值范围．