已知双曲线
，直线
交双曲线于
两点.
（1）求双曲线
的顶点到其渐近线的距离；
（2）若过原点，
为双曲线上异于的一点，且直线
的斜率
均存在，求证：
为定值；
（3）若过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出
的坐标；若不存在，请说明理由.
，直线交双曲线于两点.（1）求双曲线
的顶点到其渐近线的距离；（2）若
过原点，为双曲线上异于的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；（3）若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
20-21高二上·上海金山·期末 查看更多[2]
更新时间：2021-03-24 22:11:27
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
.
(1)若离心率为
，求b的值，
的顶点坐标、渐近线方程；
(2)若
，是否存在被点
平分的弦?如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由．
.(1)若离心率为
，求b的值，的顶点坐标、渐近线方程；(2)若
，是否存在被点平分的弦?如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知函数
的图像为曲线，点
、
.
(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段
的长（用
表示）；
(2)设点
为曲线上任意一点，求证：
为常数；
(3)由（2）可知，曲线为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
的图像为曲线，点、.(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用表示）；(2)设点
为曲线上任意一点，求证：为常数；(3)由（2）可知，曲线
为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
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的焦点
的右顶点重合，过点
作倾斜角为
的直线
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【推荐1】如图，由双曲线
及其渐近线和两直线
，
所围成的在第一象限内的部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
及其渐近线和两直线，所围成的在第一象限内的部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
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【推荐2】在一张纸上有一圆：
，定点
，折叠纸片使圆C上某一点
恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线
的交点为T.
(1)求证：
为定值，并求出点
的轨迹
方程；
(2)曲线上一点P，点A､B分别为直线
：
在第一象限上的点与
：
在第四象限上的点，若
，
，求
面积的取值范围.
：，定点，折叠纸片使圆C上某一点恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线的交点为T.(1)求证：
为定值，并求出点的轨迹方程；(2)曲线
上一点P，点A､B分别为直线：在第一象限上的点与：在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围.
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分别为双曲线
的左顶点和右焦点，过
的面积为
．
与双曲线的左、右两支分别交于
两点，与双曲线的两条渐近线分别交于
，
的面积分别为
，
（
，求实数
的取值范围．
【推荐1】已知双曲线
，直线过的右焦点
且与交于
两点．
(1)若两点均在双曲线的右支上，求证：
为定值；
(2)试判断以
为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
，直线过的右焦点且与交于两点．(1)若
两点均在双曲线的右支上，求证：为定值；(2)试判断以
为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】平面内与两定点
，
连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
，
两点所成的曲线记为曲线C.
(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若
时，对应的曲线为
；对给定的
，对应的曲线为
.设，
是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得
的面积
，并证明你的结论.
，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所成的曲线记为曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若
时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为.设，是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得的面积，并证明你的结论.
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，双曲线的左、右顶点
是直角．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的实轴长为2，且其渐近线方程为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于点
，
，点在线段
上，且
，为线段的中点，记直线
，
（
为坐标原点）的斜率分别为
，
，求
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的实轴长为2，且其渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知点、为双曲线
的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且
，圆O的方程是
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求证：
为定值；
（3）若过圆O上点
作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，求证：
．
、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且，圆O的方程是．（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、，求证：为定值；（3）若过圆O上点
作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，求证：．
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的虚轴长为4，直线
为双曲线
的直线
斜率为
斜率为
的值.
