1 . 过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是的中点；
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为时，求直线l的方程；
（3）求证：是一个定值．

2 . 在平面直角坐标系内，动点到定点的距离与到定直线的距离之比为
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若轨迹上的动点到定点的距离的最小值为1，求的值；
（3）设点、是轨迹上两个动点，直线、与轨迹的另一交点分别为、，且直线、的斜率之积等于，问四边形的面积是否为定值？请说明理由

3 . 过平面外一点引斜线段、以及垂线段，若与所成角是，，，则线段长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆：的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于，两点（点在的上方或重合）.

（1）当面积最大时，求椭圆的方程；
（2）当时，若是线段的中点，求直线的方程；
（3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

5 . 设向量，，其中，则下列判断错误的是

A．向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）

B．的最大值为

C．与夹角的最大值为

D．的最大值为l

6 . 设复平面上点对应的复数（为虚数单位）满足，点的轨迹方程为曲线. 双曲线:与曲线有共同焦点，倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、，，为坐标原点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求直线的方程；
（3）设△PQR三个顶点在曲线上，求证：当是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.

7 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.